Neste caso, você pode entrar em contato com o proprietário de uma empresa e solicitar a permissão para fazer o registro do seu domínio em nome desta empresa.

Mas lembre-se de que além da permissão, você precisa ter confiança nesta empresa, pois o domínio será registrado em nome dela. Se o proprietário decidir "pegar" o domínio para ele, você ficará sem argumento legal para qualquer tipo de demanda, assim como a autorização se faz necessária para que você não venha enfrentar problemas legais por utilização indevida do nome da empresa.

Você pode, apenas com um CPF, registrar domínios como pessoa física. Para isso a forma do domínio seria nome.sobrenome.nom.br (jose.silva.nom.br) sem necessariamente serem nome e sobrenome de uma pessoa, podendo ser registrado como "sua.empresa.nom.br".

Você pode utilizar um registro profissional que se encaixe em uma das opções, como adv.br para advogados, .odo.br para dentistas, .ind.br para indústrias e outros.

Certos sulfixos (DNP) como org e edu, precisam de documentação comprovando a atuação no ramo ou de isenção por fins não lucrativos.